Inductive reasoning: Problems, methods of justification and interaction between mathematics and computer science.
DOI:
https://doi.org/10.61856/095nzv52Keywords:
Mathemativcal induction, Algorithm,RecursionAbstract
This paper examines the foundations of inductive reasoning, focusing on the sources of disagreement among scientists regarding the concept of induction and its role across different disciplines, particularly mathematics. The study begins with an epistemological and didactic reflection aimed at clarifying the meaning and validity of induction, highlighting the complexity of the problems associated with it. It then develops a typology of induction as conceptualized by philosophers, linguists, empiricists, and mathematicians. Finally, the paper presents a didactic analysis of mathematical induction, identifying key comprehension difficulties faced by learners and emphasizing the interaction between mathematics and computer science, especially the relationship between mathematical induction and recursion.
References
Anderson, O. D. (1992). Induction, recursion, and the towers of Hanoi. International Journal of Mathematical Education in science and technology, 23(3), 339-343.
DOI: https://doi.org/10.1080/0020739920230301
Arnaud, A., & Nicole, P. (1965). La logique ou l’art de penser, Paris, Presses universitaires de France.
Bernard, C. (1865). Introduction à l’étude expérimentale de la médecine, Paris, J.B.Baillière et Fils, Libraires de l’Académie impériale de médecine.
Blanché, R. (1972). L’épistémologie. Presses universitaires de paris108, Boulevard Saint-Germain, paris.
Blanché, R. (1995). Raisonnement, in Encyclopédie Universalis, CDROM.
Cabassut, R. (2005). Démonstration, raisonnement et validation dans l’enseignement secondaire des mathématiques en France et en Allemagne. Thèse de doctorat. Univ. Paris Diderot. https://theses.hal.science/tel-00009716
Chellougui, F. (2003). L’utilisation des quantificateurs dans l’enseignement secondaire tunisien. L’Ouvert, n°108, pp.25-33.
Chellougui, F. (2009). L’utilisation des quantificateurs universel et existentiel en première année universitaire entre l’explicite et l’implicite. RDM, Vol.29, n°2, pp.123-154.
Cosic, M. (2009). Confirmation induction. Chaiers De Recherche de L’IHPST.
Dogan, H. (2016). Mathematical Induction: deductive logic perspective. European Journal of Science and Mathematics Education, 4(3), 315-330. http://www.scimath.net
Duquesne, F. (2003). Apprendre à raisonner en mathématiques à l’école et au collège (2e ed.). Suresnes, France : Éditions du Centre national d'études et de formation pour 1' enfance inadaptée.
Djabbar, A. (2018). Outils de justification et procédés de résolution dans les mathématiques arabes, Les cahiers du CRASC, n° 33, p. 17-79.
Ernest, P. (1984). Mathematical Induction: A Pedagogical Discussion. Educational Studies in Mathematics, 15, 173-189.
Égré, P. (2015). Le raisonnement par récurrence : quel fondement ? Gazette des Mathématiciens, (146), 27-37. http://smf.emath.fr
Gardes, D., Gardes, M.-L. et Grenier, D. (2016). État des connaissances des élèves de terminale S sur le raisonnement par récurrence. Petit x, 100, 67-98.
Grenier, D. (2012). Une étude didactique du concept de récurrence, Petit x, N°88, pp. 27-47.
Harel, G. (2001). The Development of Mathematical Induction as a Proof Scheme: A Model for DNR-Based Instruction. In S. Campbell & R. Zazkis (Eds.). Learning and Teaching Number Theory. New Jersey, Ablex Publishing Corporation.
Hume, D. (1995). Traité de la nature humaine, Livre I, Paris, GF Flammarion.
Jeannotte, D. (2015). Raisonnement mathématique : Proposition d’un modèle conceptuel pour l’apprentissage et l’enseignement au primaire et au secondaire. Thèse de Doctorat. Université de Montréal. http://archipel.uqam.ca/id/eprint/8129.
Leon, N., & Modeste, S. (2020). Récurrence et récursivité á l’interface des mathématiques et de l’informatique. Repères-IREM, N0119, pp. 45-63.
Leron, U., & Zazkis, R. (1986). Computational recursion and mathematical induction. For the learning of Mathematics, 6(2), 25-28.
Mesnil, Z. (2014). La logique : d'un outil pour le langage et le raisonnement mathématique vers un objet d'enseignement. Thèse de doctorat. Université Paris Diderot. https://hal.science/tel-01114281
Pedemonte, B. (2002). Étude didactique et cognitive des rapports de l'argumentation et de la démonstration dans l'apprentissage des mathématiques. Thèse de doctorat. Grenoble.
Poincarre, H. (1902). La science et l’hypothèse. Flammarion, Paris.
Pólya, G. (1958). Les mathématiques et le raisonnement « plausible ». Paris, Gauthier-Villars, pp.39-42.
Polycarpou, I. (2006). Computer science students’ difficulties with proofs by induction: an exploratory study. In Proceedings of the 44th annual southeast regional conference (P.601-606).ACM. DOI:https://doi.org/10.1145/1185448.1185579
Popper, K. (1973). La logique de la découverte scientifique. Paris, Editions Payot.
Oleron, P. (1977). Le raisonnement, Presses Universitaires de France, 1977.
Russel, B. (1919). Introduction à la philosophie mathématique. Traduction française par G. Morreau. Payot.
Russel, B(1989). Problèmes de philosophie, Paris, Payot.
Soltani, W. (2019). Une approche didactique des deux raisonnements par récurrence et par disjonction des cas en arithmétique en 3ème année secondaire section Mathématiques. Mémoire de master de didactique des mathématiques. ISEFC-Université Virtuelle de Tunis.
Soltani, W. (2022). Le raisonnement inductif dans l’enseignement secondaire tunisien : Interaction entre les mathématiques et informatique, In C. A. Adihou& F. Chellougui (Eds), Actes du3ème colloque de L’Association de Didacticiens des Mathématiques Africains (ADiMA3), pp. 260-270, Hammamet 15-20 août 2022.
https://adima3.sciencesconf.org/resource/page/id/27.
Soltani, W. (2023). Une approche didactique sur le raisonnement par récurrence en classe de 3èmeannée section Mathématiques. In Achour, S., Ben Nejma, S., Dhieb, M., Ghedamsi, I., Khalloufi, F., & Kouki, R. (Eds.). Actes du 13ème Colloque de Didactique des Mathématiques (ATDM 2023), pp. 43-52. Editions ATDM. ISBN 978-9938-78-716-0.
Spencer, H. (1872). Classification des sciences. Édition Librairie Germer Baillière et Cie, 1872.
Vidal, R. (2005). Étude historique et critique de méthodes de démonstration en arithmétique, à paraître. Thèse de doctorat de philosophie, Université Jean Moulin, Lyon III.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 International Innovations Journal of Applied Science
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
